Als Darsteller sammelte der gebürtige Wiener erste Erfahrungen an verschiedenen Bühnen in Österreich und Deutschland, bevor er 1968 als Schauspieler und Regisseur am Schauspiel Köln engagiert wurde. Ab 1981 leitete er das Schauspielhaus Bonn. Dort setzte er auf Innovation und führte Werke u.a. von der späteren Literaturnobelpreisträgerin Elfriede Jelinek auf. Nach zehn Jahren wechselte Eschberg ans Schauspielhaus Frankfurt, das er ebenfalls zehn Jahre lang leitete.
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