Feiertags-Formel: Ostern gehört ins Rechenheft

Osterformel

Feiertags-Formel: Ostern gehört ins Rechenheft

Von Andreas Sträter

Mit Weihnachten ist es einfach: Heiligabend fällt jedes Jahr auf den 24. Dezember. Dafür sind keine mathematischen Formeln nötig. Für das Osterdatum hingegen braucht man einen Taschenrechner. Denn Ostern lässt sich berechnen.

Ostersonntag wird jedes Jahr am ersten Sonntag nach dem Vollmond im Frühling gefeiert. Auf diesen Tag einigten sich christliche Bischöfe schon während des Ersten Konzils von Nicäa, einem Ort in der heutigen Türkei. Übergeordnetes Ziel dieses Treffens im Jahr 325 war es, dem höchsten Fest der christlichen Kirche ein einheitliches Datum zu geben. Das allerdings blieb noch Jahrhunderte lediglich eine Absichtserklärung. "In christlicher Frühzeit gab es nämlich – bedingt durch unterschiedliche christliche Zentren – mehrere Arten der Berechnung des Osterdatums", erläutert der Berliner Mathematiker Michael Klews, der ein Buch über die Herleitung der Osterformel verfasst hat und früher in der Software-Branche tätig war.

Osterdatum bestimmt unseren Jahresrhythmus

Es musste ein einheitliches Datum her. Um den Sonntag nach dem ersten Frühlings-Vollmond bestimmen zu können, wurde der Frühlingsanfang von der Kirche auf den 21. März festgelegt – auch, wenn der astronomische Frühlingsanfang tatsächlich zwischen dem 19. und dem 21. März liegt. Die von diesem Datum ausgehende Osterberechnung beruht nicht auf dem wirklichen Mondumlauf, sondern auf dem von der Kirche berechneten "Kirchenmondes", da exakte astronomische Berechnungen in jenen frühen Zeiten unmöglich waren.

Legt man den festgelegten Frühlingsanfang und den so genannten "Osterzyklus" zugrunde, so kann Ostern also frühestens am 22. März gefeiert werden und spätestens am 25. April. Dieser Rhythmus bestimmt unseren Jahresablauf noch heute. Und zwar stärker als man zunächst annehmen würde, weil ja auch Karneval, Aschermittwoch, Pfingsten, Christi Himmelfahrt oder Fronleichnam terminlich an das Fest gebunden sind.

Gauß hat die Rechnung vereinfacht

Poträt: Karl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauß

Die Formel, die für die Berechnung des Osterfestes entstand, war bahnbrechend. Noch im frühen Mittelalter mussten Astronomen und Mathematiker die Daten mühselig errechnen und auf Ostertafeln veröffentlichen. Dank einer mathematischen Regel konnten sie später darauf verzichten. Das Osterdatum konnte mithilfe einer Formel und einer Tabelle relativ leicht berechnet werden. Jeder Priester sollten diesen Algorithmus selber anwenden können, erläutert Klews von der Berliner Mathematischen Gesellschaft. Auch, wenn der Priester in einem kleinen Dorf wohnte und keinen Kontakt zu Mathematikern und Astronomen in der nächsten größeren Stadt hatte. Die bei uns bekannteste Formel zur Berechnung des Osterdatums wurde im Jahr 1800 von dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß aufgestellt. Gauß ist kein Unbekannter. Viele dürften sein Porträt noch vom früheren Zehn-DM-Schein kennen. Gauß benutzt die so genannte Modulo-Rechnung, die in der Mathematik durch die Bezeichnung "mod" abgekürzt wird. Das ist der Rest, der sich beim Teilen einer Zahl ergibt. Die Zahl 23 geteilt durch 7 ergibt zum Beispiel den Rest 2.

Oster-Formel nach Carl Friedrich Gauß

a = Jahr mod 4
b = Jahr mod 7
c = Jahr mod 19
d = (19c + M) mod 30
e = (2a + 4b + 6d + N) mod 7

Formel für Berechnung des Ostertags:
f = (c+11d+22e)/451

Ostersonntag = 22+d+e-7f. Wenn dieses Ergebnis größer als 31, so liegt Ostern im April. Dann muss folgende Formel benutzt werden: Ostersonntag = 22+d+e -7f-31 = d+e-7f-9


Neben der Modulo-Rechnung werden für die Berechnung des Osterdatums zwei Konstanten benötigt, die sich in der Formel mit den Buchstaben M und N finden. Diese beiden Konstanten sind Hilfszahlen für den Gregorianischen Kalender und ändern sich im 100-Jahre-Rhythmus. Die Herleitung dieser Variablen wäre an dieser Stelle zu weitführend. Wir sollten wissen, dass Gauß für die Jahre 2000 bis 2099 diese beiden Konstanten mit den Werten M = 24 und N = 5 angibt. Dieses ganze Wissen bündelt sich in der Gauß´schen Osterformel, die wir für das Jahr 2016 mal durchspielen wollen.

Berechnung für 2016

a = 2016 mod 4 = 0
b = 2016 mod 7 = 0
c = 2016 mod 19 = 2
d = 38 + 24 mod 30 = 62 mod 30 = 2
e = 2*0 + 4*0+ 6*2 + 5 mod 7 = 12+5 mod 7 = 17 mod 7 = 3
f = (2+11*2+22*3)/451 = 90/451 = 0

Formel für Berechnung des Ostertags = 22+2+3-0 = 27. Da die Zahl 27 kleiner als 31 ist, liegt Ostern 2016 im März.

Lösung: Ostersonntag fällt im Jahr 2016 also auf den 27. März.

Auch Gauß hat Fehler gemacht

Aus dem Schulunterricht wissen wir, dass es in der Mathematik immer wieder Ausnahmen und Sonderfälle gibt. Das ist auch bei der Osterformel nicht anders. Die Formeln ergaben zunächst immer wieder den 26. April als Ostersonntag. Weil man die Tradition des 25. April als spätesten Ostersonntag nicht aufgeben wollte, musste ein Sonderfall eingeführt werden, der später noch um einen weiteren Sonderfall ergänzt wurde. "Übrigens hat da selbst Gauß Fehler gemacht", sagt Mathematiker Klews. "In der ersten Veröffentlichung seiner Osterformel berechnete Gauß die Mondgleichung und auch den zweiten Sonderfall nicht immer korrekt."

Stand: 23.03.2016, 06:00