Feiertags-Formel: Ostern gehört ins Rechenheft

Osterformel

Feiertags-Formel: Ostern gehört ins Rechenheft

Von Andreas Sträter

  • Ostern fällt jedes Jahr auf einen anderen Tag
  • Datum lässt sich berechnen
  • Die Rechenformel für Ostern 2017

Ostersonntag wird jedes Jahr am ersten Sonntag nach dem Vollmond im Frühling gefeiert. Auf diesen Tag einigten sich Bischöfe schon während des Ersten Konzils von Nicäa im Jahr 325. Ziel des Treffens war es, dem höchsten Fest der Christen ein einheitliches Datum zu geben. Das allerdings blieb noch Jahrhunderte eine Absichtserklärung.

"In christlicher Frühzeit gab es nämlich - bedingt durch unterschiedliche christliche Zentren - mehrere Arten der Berechnung des Osterdatums", erläutert der Berliner Mathematiker Michael Klews, der ein Buch über die Herleitung der Osterformel verfasst hat und früher in der Software-Branche tätig war.

Kirchenmond und wirklicher Mondumlauf

Es musste ein einheitliches Datum her. Um den Sonntag nach dem ersten Frühlings-Vollmond bestimmen zu können, wurde der Frühlingsanfang von der Kirche auf den 21. März festgelegt - auch, wenn der astronomische Frühlingsanfang zwischen dem 19. und dem 21. März liegt. Die von diesem Datum ausgehende Berechnung beruht nicht auf dem wirklichen Mondumlauf, sondern auf dem von der Kirche berechneten "Kirchenmondes", da exakte Berechnungen in jenen frühen Zeiten unmöglich waren.

Osterdatum bestimmt den Jahresrhythmus

Legt man den festgelegten Frühlingsanfang und den so genannten "Osterzyklus" zugrunde, so kann Ostern also frühestens am 22. März gefeiert werden und spätestens am 25. April. Dieser Rhythmus bestimmt unseren Jahresablauf noch heute. Und zwar stärker als man zunächst annehmen würde, weil ja auch Karneval oder Pfingsten terminlich daran gebunden sind.

Gauß hat die Rechnung vereinfacht

Poträt: Karl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauß

Die bei uns bekannteste dieser Formeln zur Berechnung des Osterdatums wurde im Jahr 1800 von dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß aufgestellt. Gauß ist kein Unbekannter. Viele dürften sein Porträt noch vom früheren Zehn-DM-Schein kennen. Gauß benutzt die so genannte Modulo-Rechnung, die in der Mathematik durch die Bezeichnung "mod" abgekürzt wird. Das ist der Rest, der sich beim Teilen einer Zahl ergibt. Die Zahl 23 geteilt durch 7 ergibt zum Beispiel den Rest 2.

Oster-Formel nach Carl Friedrich Gauß

a = Jahr mod 4
b = Jahr mod 7
c = Jahr mod 19
d = (19c + M) mod 30
e = (2a + 4b + 6d + N) mod 7

Formel für Berechnung des Ostertags:
f = (c+11d+22e)/451

Ostersonntag = 22+d+e-7f. Wenn dieses Ergebnis größer als 31, so liegt Ostern im April. Dann muss folgende Formel benutzt werden: Ostersonntag = 22+d+e -7f-31 = d+e-7f-9


Neben der Modulo-Rechnung werden für die Berechnung des Osterdatums zwei Konstanten benötigt, die sich in der Formel mit den Buchstaben M und N finden. Diese beiden Konstanten sind Hilfszahlen für den Gregorianischen Kalender und ändern sich im 100-Jahre-Rhythmus. Die Herleitung dieser Variablen wäre an dieser Stelle zu weitführend. Wir sollten wissen, dass Gauß für die Jahre 2000 bis 2099 diese beiden Konstanten mit den Werten M = 24 und N = 5 angibt. 

Berechnung für 2017

a = 2017 mod 4 = 1
b = 2017 mod 7 = 1
c = 2017 mod 19 = 3
d = (19*3 + 24) mod 30 = (57+24) mod 30 = 81 mod 30 = 21
e = (2*1 + 4*1+ 6*21 + 5) mod 7 = (132+5) mod 7 = 137 mod 7 = 4
f = (3+11*21+22*4)/451 = 322/451 = 0

Formel für Berechnung des Ostertags = 22+21+4-0 = 47.

Lösung: Da die Zahl 47 größer als 31 ist, liegt Ostern 2017 im April und nicht im März. Da 47-31=16 ist, fällt Ostern in diesem Jahr auf den 16. April 2017.

Auch Gauß hat Fehler gemacht

Aus dem Schulunterricht wissen wir, dass es in der Mathematik immer wieder Ausnahmen und Sonderfälle gibt. Das ist auch bei der Osterformel im Gregorianischen Kalender nicht anders. Da im Julianischen Kalender der 25. April der späteste Ostertermin ist, musste man bei der Gregorianischen Kalenderreform zwei Sonderfälle einführen, um diese Tradition beizubehalten.

"Übrigens hat da selbst Gauß Fehler gemacht", sagt Mathematiker Klews. "In der ersten Veröffentlichung seiner Osterformel berechnete Gauß die Mondgleichung und auch den zweiten Sonderfall nicht immer korrekt."

Stand: 13.04.2017, 06:00